Akıl Oyunları

[antagonist]

Bir soru da benden gelsin:

Elimizde boyları ve kalınlıkları farklı olan aynı zamanda da kendi içlerinde de heterojen olan yani bazı yerleri kalın bazı yerleri ince olan iki tane ipimiz var.Bu iki ipin tek ortak özellikleri 1 saat içinde yanmaları...

Çakmak kullanarak 15 dakikalık süreyi nasıl hesaplarız?

[Turgut Altun]

İplere A ve B diyelim
A ipini iki ucundan B ipini bir ucundan yakarız. A ipi bittiğinde yarım saat geçmiş olacak. B ipinin tamamının yanması için gereken sürenin yarısı geçmiş olacak. Bu andan sora B ipinin yanmayan ucunu da yakarız. Bu andan itibaren B ipinin tamamı bitinceye kadar geçen süre 15 dakika olur.

[antagonist]

Doğrudur.

[Oğuuz]

İplere A ve B diyelim
A ipini iki ucundan B ipini bir ucundan yakarız. A ipi bittiğinde yarım saat geçmiş olacak. B ipinin tamamının yanması için gereken sürenin yarısı geçmiş olacak. Bu andan sora B ipinin yanmayan ucunu da yakarız. Bu andan itibaren B ipinin tamamı bitinceye kadar geçen süre 15 dakika olur.

[lazkızı6161]

bir tanede benden 2. dünya savaşında hitler 3 tane bilim adamı yakatmış bunlar hitlerin karşısına çıktığında hitlere "biz bilim adamıyız bir bilim adamı kolay yetişmez bizi öldürmeyin biz sizin için çalışalım "demiş hitlerde bir şartla kabul etmiş size bir test aypıcam geçerseniz sizi öldürmem demiş teste şu,bu üç bilim adamının birine 10 birine 30 birine 50 tane yumurta vermiş ve bunlara bu yumurtaları aynı fiyata satıp sattıktan sonrada aynı parayı kazanmalarını istemiş ertesi gün bilim adamları yumurtaları aynı fiyattan satıp aynı paraya kazanmışlar ve ölümden kurtulmuşlar adamlar yumurtaları ne kadara nasıl stmış

not =yumurtalrın içinden civciv falan çıkmıyo soru işlemle çözülüyor ayrıca biri ne yaparsa diğerleride aynısını yapıcak yani biri yumartaların 2 tanesini 1liraya satıyorsa diğerleride öyle yapıcak

[Fatih Ay]

peki bilim adamları birbirlerine satabilir mi..eğer satabiliyorsa eşit çıkıyo paralar..başka türlü bulamadım...

[TheCrow]

peki bilim adamları birbirlerine satabilir mi..eğer satabiliyorsa eşit çıkıyo paralar..başka türlü bulamadım...

Başka bir çözüm olamaz gibi,aynı fiyattan satıldığına göre...Bu durumdaki çözümü yazın bari

[Fatih Ay]

evet yazayım ama eşit çıkmadı.. nasıl oldu anlamadım eşit bulmuştum..biraz daha uğraşim o zaman...

[TheCrow]

Hade bakalım

Bu arada ben de Cyzio Hocamın sorusunun cevabının açıklamaya çalışıyorum...
Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı,asal çarpanlarına ayrıldıktan sonraki üslerin birer fazlalarının çarpımına eşittir...Evet öyledir...Biz bu durumda 100 e kadar olan sayılardan pozitif bölenlerinin sayısı tek olan sayıları aramaktayız ki,cevap niye tam kare sayılar çıktı,merak içindeyim açıkçası...Çok ilginç...

[TheCrow]

Aslında ben de tam mantık oturtamadım. Ama bir sayının bölenlerinin sayısı şöyle hesaplanıyordu diye hatırlıyorum.Ör;x=a üssü b*c üssü d ise x'in bölenlerinin sayısı (b+1)*(d+1)...Bu mantığa dayanarak hesapladım ama tesadüfen buldum da biyebilirim.

Şimdi buna göre;b veya d nin ya ikisi de çift sayı olacak,ya da y=z*z olacak ki bölenlerin sayısı tek olacak.Eğer 3 sayıya bölünebiliyorsa...Burdan anlatması çok zor. Yanımda olsanız anlatabilirim gibime geliyor.

Sadece bir düzeltme (kimsenin kafası karışmasın diye) Bir sayının bölenleri sayısını bulmak için : a=2^y*3^z*5^p*7^q*... ise,yani sayıyı asal çarpanlarına ayırmış isek,bu durumda a sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (y+1)*(z+1)*(p+1)*(q+1)+... şeklinde hesaplanır...

[antagonist]

Sadece bir düzeltme (kimsenin kafası karışmasın diye) Bir sayının bölenleri sayısını bulmak için : a=2^y+3^z+5^p+7^q+... ise,yani sayıyı asal çarpanlarına ayırmış isek,bu durumda a sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (y+1)*(z+1)*(p+1)*(q+1)+... şeklinde hesaplanır...

Hocam aradaki işaret (*) olmayacak mı? 2^y*3^z*...şeklinde...

[TheCrow]

Evet haklısın,* olacak...düzeltelim

[TheCrow]

Bütün asal sayılar 2^2x veya 3^2x veya p bir asal sayı olmak üzere p^2x şeklinde yazılabileceği için,neticede bütün tamkare sayıların bölenleri sayısı 2x+1 ve tek sayı olacağı için,bütün tamkare sayı numaralı hücrelerin kilitleri açık olacaktır...

Bu durumda sorunun bir kısmını açıklamış olduk...Geri kalan kısım,tamkare olmayan bütün diğer sayı numaralı hücreler niye açık olmaz...

Bunun cevabı da -şu anda öğrenmiş bulunuyorum ki - tamkare olmayan bütün sayılar çift sayıda bölene sahiptir...Czyio Hocam sormadan ben sorayım: Niye?...

Şimdi onu bulmaya çalışalım

[antagonist]

Bunun cevabı da -şu anda öğrenmiş bulunuyorum ki - tamkare olmayan bütün sayılar çift sayıda bölene sahiptir...Czyio Hocam sormadan ben sorayım: Niye?...

Şimdi onu bulmaya çalışalım

Bundan sonrası beni aşıyor,hocam.

[TheCrow]

BULDUM!!!!

Şimdi baştan alalım ne demiştik,bölenleri sayısı tek olan numaraları arıyoruz,yani çözüm bu numaralar...

Bir sayının bölenleri sayısı da,asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra,asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımlarına eşitti...
Sonra tamkare sayılara baktık ve dedik ki ,tamkare sayılar 2^2x veya 3^2x veya p bir asal sayı olmak üzere p^2x şeklinde yazılabilir,bu durumda 2x+1 sayıda,dolayısıyla tek sayıda böleni olacağından,tüm tamkare numaralı hücrelerin kapıları açık kalır,işte bu ifade eksik, "her tamkare sayı 2^2x*3^2y*p^2z şeklinde yazılabilir" olacaktı tam ifade (p asal sayı tabiki).Başka bir deyişle,2^2x*3^2y*p^2z*... şeklinde ifade edilebilen bir sayı tamkare sayıyı ifade eder ve bölenleri sayısı (2x+1)*(2y+1)*(2z+1)*... dir ve tek sayıdadır(tek sayılar çarpımı sonucu tek sayı olacağı için).Diğer bütün sayılar asal çarpanlarına ayrıldığında asal çarpanlarının üslerinden bir tanesi (2'nin üssü,veya 3'ün üssü veya p'nin üssü) tek sayıdır(2x değildir,2x+1'dir),bu durumda tek sayı olan üs 1 ile toplandığında çift bir sayı vereceğinden ve diğer üs+1 sayıları ne olursa olsun bu çift sayıyla çarpıldığında çift bir sayı vereceğinden,hücre kapıları kapalı kalacaktır...


Czyio Hocam lütfen ama,burada resmen bir teorem ispatlattınız bana.
O iğnenin çizgiler üzerine düşme olasılığının nedenini açıklatmanızı da henüz unutmadım haberiniz olsun