Akıl Oyunları

[Şeykan]

yakın zaman da sinemalarda oynayan 21 isimli filmi seyreden yokmu aranızda aynı soru ve cevabı o filmde vardı

[Egemen Yılmaz]

İşin kritik noktası şu: Sunucu hangi kapının ardında araba olduğunu biliyor.Senin seçtiğin kapıyı elemek gibi bir şansı da yok.Sadece seçmediğin kapılardan birini eliyor.Eleme işleminden sonra senin şansın artıyor haklısın (Ali Nesin öyle demiyor ama bence öyle).Ama eğer değiştirirsen şansın daha da artıyor,1/2 den 2/3 e yükseliyor.Çünkü arabanın seçmediğin 2 kapıdan birinin ardında olması olasılığı 2/3,ve eğer araba o 2 kapıdan birindeyse (2/3 olasılıkla öyle!) ,diğerini zaten sunucu eliyor,sana araba kalıyor.Tekrar ediyorum,kritik nokta,arabanın nerde olduğunu sunucunun bilmesi ve onu elememesi.Eğer sunucu kafasına göre açmadan bir kapıyı eleseydi,kapı değiştirmekle kazanma olasılığımızı artıramazdık.

demek istediğinizi anladım, ama sunucu bir kapıyı eledikten sonraki durumla elemeden önceki durum iki bağımsız olay gibi geldi bana, yani ikinci durumda aynı seçimi sürdürmek de "değiştirmek" olarak algılanabilir diye düşünüyorum.

ilk başta istenileni seçme olasılığımız yüzde 33 tü, ikinci durumda diğerini seçersek yüzde 50 olur, aynısında devam edersek hala yüzde 33 olur diye bir şey yok ki, devam edersek de yüzde elli olmuyor mu yani?

[TheCrow]

Son çare olarak olası durumları ve değiştirip değiştirmeme sonucu olacakları tablo halinde veriyorum,kapılara kapı1,kapı2 ve kapı3 diyelim...Yarışmacı diyelim ki Kapı1 i seçsin (farketmez),2 keçi ve 1 arabanın hangi kapılar ardında olduğuna göre değiştirdiği ve değiştirmediği zaman olacak sonuçlar şu şekildedir:


kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onda ısrar ederse)

araba.....keçi.........keçi........=kazanır
keçi........araba......keçi........=kaybeder
keçi........keçi.........araba.....=kaybeder

kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onu değiştirirse)

araba.....keçi.........keçi........=kaybeder
keçi........araba......keçi........=kazanır
keçi........keçi.........araba.....=kazanır



Gördüğünüz gibi 3 durum var ve eğer değiştirirse 2 sinde kazanır 1 inde kaybeder,değiştirmezse 1 inde kazanır,2 sinde kaybeder...(olasılık tabi ki)


Var mı anlaşılmayan nokta?..

[fincher]

şansın 2/3 e çıkması yanlış gibi geldi bana...Başlangıçta 1/3 tü,değiştirme fırsatı yoksa 1/3 olarak kalır,bir kapının açılması olasılığı etkilemez...değiştirirse 1/2 olur.elenmiş kapıyı burda niye olasılığın içine dahil ediyorsun.O anda önünde iki kapı var ve yeni bir tercih yapacak.2/3 kabul edilemez geldi bana...

[fincher]

Bu kadar çetrefilli bir soru olduğunu düşünmemiştim.Değiştirmesi konusunda hiç bir şüphem olmamasına rağmen değiştirirse olasılığın 2/3 olmasını ve sunucunun arabalı kapıyı bilmesi veya bilmemesinin sonucu etkilemesi üzerinde tam netleşmedi kafam...Burda ayrıntılı ve resimli bir çözüm var ,benim kafam hala karışık...

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[DKaraduman]

TheCrow abi açıklamalarının hepsini okuyunca kendime de inandım artık

gerçekten güzel açıklamalarla şüphelerimi sildin aklımdan teşekkürler..

[TheCrow]

şansın 2/3 e çıkması yanlış gibi geldi bana...Başlangıçta 1/3 tü,değiştirme fırsatı yoksa 1/3 olarak kalır,bir kapının açılması olasılığı etkilemez...değiştirirse 1/2 olur.elenmiş kapıyı burda niye olasılığın içine dahil ediyorsun.O anda önünde iki kapı var ve yeni bir tercih yapacak.2/3 kabul edilemez geldi bana...

100 kapı olduğunu düşünün,bunlardan birinde araba var.bu 100 kapının 99 kapı ve 1 kapı olarak iki gruba bölündüğünü düşünün,bir grup seçeceksiniz ve araba o gruptaysa kazanacaksınız.Hangi grubu seçersiniz?1 arabayı mı yoksa 99 arabayı mı?..Tabi ki kazanma şansınız %99 olan 99 arabalık grubu seçersiniz.Aynı şekilde 3 kapının da 2 kapı ve 1 kapı olarak ikiye ayrıldığını düşünün,burda da 2 kapılı grubu seçerseniz kazanma şansınız 2/3'tür,tek kapıda 1/3...İşte tam da burada,sunucunun arkasında araba olmayan bir kapıyı eleyip diğerini seçme şansı vermesi demek,size 2li grubu seçme şansı vermesi demektir.Ya da şöyle düşünelim,siz bir kapı seçtiniz,sunucu size dese ki,"o kapıyı bırakıp geri kalan 2 kapıyı birden seçebilirsiniz,eğer araba bu seçmediğiniz 2 kapıdan birinin arkasındaysa,arabayı alırsınız?.."O zaman ne yapardınız,tabi ki 2 kapıyı birden seçerdiniz.E sunucunun 1 boş kapıyı açıp kalan diğer kapıyı seçme şansı vermesinin bundan ne farkı var?..Söyleyeyim,hiç bir farkı yok...

[maxim]

100 kapı olduğunu düşünün,bunlardan birinde araba var.bu 100 kapının 99 kapı ve 1 kapı olarak iki gruba bölündüğünü düşünün,bir grup seçeceksiniz ve araba o gruptaysa kazanacaksınız.Hangi grubu seçersiniz?1 arabayı mı yoksa 99 arabayı mı?..Tabi ki kazanma şansınız %99 olan 99 arabalık grubu seçersiniz.Aynı şekilde 3 kapının da 2 kapı ve 1 kapı olarak ikiye ayrıldığını düşünün,burda da 2 kapılı grubu seçerseniz kazanma şansınız 2/3'tür,tek kapıda 1/3...İşte tam da burada,sunucunun arkasında araba olmayan bir kapıyı eleyip diğerini seçme şansı vermesi demek,size 2li grubu seçme şansı vermesi demektir.Ya da şöyle düşünelim,siz bir kapı seçtiniz,sunucu size dese ki,"o kapıyı bırakıp geri kalan 2 kapıyı birden seçebilirsiniz,eğer araba bu seçmediğiniz 2 kapıdan birinin arkasındaysa,arabayı alırsınız?.."O zaman ne yapardınız,tabi ki 2 kapıyı birden seçerdiniz.E sunucunun 1 boş kapıyı açıp kalan diğer kapıyı seçme şansı vermesinin bundan ne farkı var?..Söyleyeyim,hiç bir farkı yok...

öncelikle merhaba..

ben forumun her kısmını sürekli takip ederim ama pek yazmayanlardanım.Akıl oyunları bölümü de begendigim konuların başında geliyor..

Bu son olasılık muhabbetini görünce artık yazmadan edemedim

itiraf edeyim bu satirlari yazarken ilk önce katilmadigimi, kapiyi degistirmenin olasiligi artirmayacagini kesin bir dille savunmayi hedeflemistim.Daha sonra yazarken kendi kendimi mat ettim

şimdi saf değiştiriyorum ve karşı tarafa geçip neden şansımızın arttıgını net bir örnekle açıklamaya çalışacağım:

Arkadaşlar sunucu bi tane keçiyi gönderip de bize kalan son kapıyı seçme şansını tanıyarak ne demiş oluyor?

Söyleyim; Sunucu bize dönüyor ve diyor ki, "Bak arkadaş, eger sen ilk başta arabayı bildiysen, bu geriye kalan kapıda keçi var.Yok eğer sen başlangıçta keçi seçtiysen bu kalan kapıda araba var.. Şimdi düşün taşın, başlangıçta hangisini seçmiş olma ihtimalin yüksekse ona göre karar ver."

Doğal olarak başlangıçta keçi seçmiş olma ihtimalimiz daha yüksek (2/3). Dolayısıyla fikrimizi değiştirmemiz daha mantıklı..

gerçi TheCrow sagolsun detaylıca anlatmış ama belki biraz daha fayda sağlar bu örnek..

Bu arada itiraf ediyorum bu açıklamayı yaparken tekrar aklım ilk fikre gitti ama sonradan artık emin oldum

[DKaraduman]

canlandıralım yeniden..

1
11
31
4113
612314
8112332416
?

? yerine ne gelecek?

[maxim]

gelcek olan sayinin sonu 18 diye bitecek gibi geliyo ama bas kismini daha bilemiyorum

[Onur]

canlandıralım yeniden..

1
11
31
4113
612314
8112332416
?

? yerine ne gelecek?

Uraştım bayağı mantık sayıların tekrar sayılarıyla beraber yazılımı sanırsam.

Cevapta;

1113253342618

Açılımı da şöyle:

11tane1,3tane2,5tane3,3tane4,2tane6,1tane8

rakam ve virgülleri çıkarttığımızda sonucu elde ederiz.

[DKaraduman]

Uraştım bayağı mantık sayıların tekrar sayılarıyla beraber yazılımı sanırsam.

Cevapta;

1113253342618

Açılımı da şöyle:

11tane1,3tane2,5tane3,3tane4,2tane6,1tane8

rakam ve virgülleri çıkarttığımızda sonucu elde ederiz.

tebrikler doğru cevap..

[DKaraduman]

aktif.....

[Erdal DİLEK]

Soru şöyle:

Üç arkadaş paralarını birleştirip radyo almak isterler. Radyo 30 liradır. Her biri 10 ´ar lira vererek radyoyu alırlar. Daha sonra‚ tezgahtar radyonun indirime girmiş olduğunu hatırlar; aslında radyo 25 liradır. Çırağını çağırır‚ geri verilmesi gereken 5 lirayı çırağına verir ve hemen o üç arkadaşı yakalayıp onlara vermesini söyler...

Çırak düşünür‚ şimdi 5 lirayı 3 kişiye paylaştırmakla ne uğraşıcam‚ der ve 2 lirayı cebine atar. Kalan 3 lirayı da üç arkadaşa verir. Şimdi‚ her arkadaş 1 lira almış oldu ve esasta her biri 9 lira vermiş oldu...

9x3 = 27... 2 lira da çırağın cebinde... etti 29...

E o zaman kalan 1 lira nerde???

[Kasım Hilal]

Bu soruyu kaç kere cevapladığımı inannım hatırlamıyorum.
Burada matematiksel bir yanlık yok. Bir mantık hatası var..

Neyse... Her biri (çırağ verilen bahşiş de dahil) cebinden 9 lira çıkarmış oluyor bu arkadaşların..
Ve her birinin cebine 1'er lira giriyorsa (9x3)+(1x3)=30 lira..